Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Hier ein interessantes mathematisches Rätsel:

Gegeben sei ein Spiel mit 3 Toren - hinter zweien verbirgt sich eine Niete (ZONK ), hinter einem Tor ist der Gewinn. Nachdem ihr euch ein Tor ausgesucht habt, wird ein Tor der beiden verbleibenden, hinter denen sich eine Niete befindet, geöffnet. Nun dürft ihr euch aussuchen, ob ihr euer Tor behaltet oder ob ihr mit dem anderen Tor tauschen wollt. Ihr gewinnt, wenn ihr am Ende das Tor mit dem Gewinn ausgewählt habt (klar )

Welche Antwort stimmt?

1) Statistisch gesehen steigt meine Gewinnchance, wenn ich nicht tausche und bei meiner anfänglichen Wahl bleibe.

2) Statistisch gesehen steigt meine Gewinnchance, wenn ich nach dem Öffnen des ersten Tores mein Tor tausche.

3) Statistisch gesehen bleibt meine Gewinnchance bei beiden Methoden gleich.

Viel Spaß :)

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

2

Vor ein paar Tagen erst den Film "21" gesehen ^^

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

ahhh, du musst ja nicht gleich die Lösung posten, sonst kommen die Leute ja gar nicht mehr zum Raten! :)

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Ich würde mal Stark auf 3 Tippen die gewinnchance ändert sich nie =D nein ich hab das nicht auf Wikipedia gelesen

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

3

Da es ja immerhin eine 50/50 Chance ist.

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Es is Antwort 2.
Denn statistisch gesehen hatten in der ersten Runde alle eine 33% Chance das der Gewinn drinnen ist.
Wenn man bei der zweiten Runde also bei seiner Wahl bleibt hat man weiterhin 33% das richtige Ergebnis zu haben.
Setzt man allerdings auf die andere Variable kommt man auf satte 66%.

Man muss allerdings immer das ganze betrachten, denn wenn es immer nur 2 Möglichkeiten gegeben hat sind es natürlich 50%.

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

3. ist richtig!!!

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

2...wie auch bei dem Film 21

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

3 glaub ich. hab ich letztes jahr in Madde gehabt

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Statistisch gesehen, ja.
Praktisch gesehen aber eigentlich nicht.

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Baumdiagramm:

3 Tore:

A, B, C mit der Gewinnchance von je 1/3

jedes Tor hat 4 Möglichkeiten:

-1: Gewinnen ohne Tauschen
-2: Gewinnen mit Tauschen
-3: Verlieren ohne Tauschen
-4: Verlieren mit Tauschen

mit einer Chance von je 1/4, also nach Aufgabe gewinnen ohne tauschen 3 Mal und Gewinnen mit Tauschen 3 Mal

Jetzt rechnen:

1/3 * 1/4 = 1/12

1/12 * 3 = 1/4 (gewinnen ohne tauschen)

1/12 * 3 = 1/4 (gewinnen mit tauschen)


Antwort: Es ist völlig egal, ob man hinterher tauscht oder nicht, man hat immer eine Chance von 50% (1/2) zu gewinnen!

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Ich bin für tauschen:

Wenn man beim ersten Mal eins auswählt, hat man eine Chance von 33%, das Richtige zu treffen.
Danach wird ja ein falsches Tor aus dem Spiel genommen.

Wenn man nun bei der Antwort bleibt, hat man immernoch die 33% vom Anfang.
Wenn man nun aber wechselt, liegt man zu 50% richtig.

Vielleicht kann ja mal einer ein Programm schreiben, das für jede Situation (umentscheiden, nicht umentscheiden) einige Tausend Simulationsläufe durchrechnet.... Dann wüsste man die Lösung sicher...

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Gut, ich denke, so langsam wird es Zeit, aufzulösen! Zuerst aber noch ein Dankeschön an Phono, dass er den Link zur Lösung rausgenommen hat, sonst wäre das langweilig geworden
Koksis Erklärung war schon ziemlich gut:

kurze, logische, aber weniger anschauliche Erklärung:
Wenn man einfach ein Tor wählt und dieses bis zum Schluss behält, bleiben die Chancen während des gesamten Spiels natürlich immer gleich, weil man auf keinen "Deal" eingeht. Da die Anfangschance, das richtige Tor zu wählen, bei 1/3 liegt, ist dies auch die Gesamtchance bei dieser Methode. Wenn nun dieses Tor die Chance 1/3 hat, das richtige zu sein, dann muss das andere verbleibende Tor die Chance 2/3 haben, denn die Gesamtwahrscheinlichkeit ist schließlich 1 (d.h. hinter einem der beiden Tore ist der Gewinn zu 100%, weil man ja eine Niete enfernt)!

etwas längere, aber anschauliche Erklärung:
Angenommen, es gäbe 1000 Tore und ihr müsstet euch eines raussuchen. Dann wäre eure Chance, richtig zu liegen, bei 1/1000 (ein Promill). Nun entfernt der Spielleiter 998 Tore mit Nieten, so dass nur noch ein anderes und euer Tor übrig sind. Dann würdest ihr mit Sicherheit tauschen, denn die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dem anderen Tor der Gewinn liegt, beträgt 99,9% :) Falls das immer noch nicht einleuchtet, könnt ihr euch einfach vorstellen, dass der Gewinn hinter dem 1000. Tor liegt. Jetzt fangt ihr bei dem 1. Tor an und wählt es aus. Ihr merkt: Wenn ihr tauscht, gewinnt ihr. Danach macht ihr das bis zum Tor 999. Immer wenn ihr tauscht, gewinnt ihr also bei den ersten 999 Toren. Erst beim 1000. würdet ihr verlieren. Und die Chance, gerade dieses Tor zu wählen, ist ein Promill.

VERSTANDEN?

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Da waren alle verblüfft als ich ihnen klargemacht hatte, dass es nicht 50/50 ist
Ich liebe diese Aufgabe

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

1/1000 ist keine Promill, das agt ja eig schon die bezeichnung selber (Pro millionen)
also sind erst 1/1000000 ein Promill, dein beispiel ist ein "Pro Tausend"

ich weiß, ist nicht wirklich nützlich wegen des rätsels aber ich wollte das mal sagen...

und dann hör ich auch wieder auf mit meiner Klugscheisserei

/EDIT
ok Mex jetzt schäme ich mich

 

Re: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Schmo: Wenn schon klugscheissern dann richtig. Natürlich hat heiligsblechle recht: 1Promill = 1/1000 (pro mille, lat. mille = tausend)

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Ich nehme Tor2
Keine Ahnung warum ahbe es auch im Film gesehen und
heiigsblechle erklärung habe nur das mit den Toren gelesen scheint mir verständlich zu sein

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

Das ist ein wiedermal gutes Zeichen dafür das man mit richtig angewanter Theroie Praktisch total falsch liegen kann ^^.
denn um mal zu deinem 2. Beispiel zu kommen stell dir vor der gewinn ist bei Tor 1000 du nimmst dieses Tor dann werden 998 Tore weggenommen es bleiben Tor 1000 und Tor 1 übrig würde man deine Rechenmethode anwenden wäre ja Tor 1 zu 99,9% das richtige, da du nun von Tor 1000 zu 1 wechseln müsstest aber da wäre ja fatal wenn du dies tuen würdest denn in Tor 1000 ist ja schließlich der Gewinn. Die Rechnung von anuchin hingegen ist zu 100% Praktisch anwendbar. Deine Rechnung berücksichtigt einfach nicht das Prinzip des Zufalls.

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

nein, anchuins Rechnung ist zwar intuitiv, aber leider falsch. Man muss ja das Spiel als Ganzes sehen!
Stell dir einfach vor, es gibt hinter den 1000 Toren nur einen Gewinn. Dann ist doch deine Chance, das "Gewinn-Tor" auszuwählen, genau 1/1000. Wenn nun die anderen Tore (mit Nieten!!!) entfernt werden, bleibt die Chance, das richtige Tor gewählt zu haben, bei 1/1000. Wenn du bei deinem ausgewähltem Tor bleibst, steigt ja nicht plötzlich die Wahrscheinlich, dass plötzlich ein Gewinn dahinter ist. Es rennt ja keiner hinter das Tor und tauscht den Gewinne gegen was anderes aus :)
So, und da dein Tor die W'keit 1/1000 hat, hat das andere Tor die W'keit 999/1000.

 

AW: Rätsel: 3 Tore - Tauschen oder nicht?

2) Statistisch gesehen steigt meine Gewinnchance, wenn ich nach dem Öffnen des ersten Tores mein Tor tausche.

das ist ganz klar richtig.
ok jetzt komm wirrwar

1. hast du am anfang eine 33% Chance zu treffen und eine 66% chance nicht zu treffen.
2. wenn du nicht triffst und wechselst triffst du ja immer!!!
3. also musst du nur am anfang NICHT treffen und somit bekommste wennde wechselst den gewinn.
4. Die wahrscheinlichkeit nicht zu treffen ist 66%
5. Also wechseln bringts